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Datengetriebene Methoden und Modellreduktionstechniken

Ein physikbasiertes GAN-Framework basierend auf modellfreier, datengetriebener Berechnung

Visualization of displacement and stress distribution after 200 training epochs

Unsere Forschung präsentiert einen neuen Ansatz für mechanische Simulationen, bei dem physikalische Gesetze direkt in generative neuronale Netzwerke (GANs) eingebunden werden. Dieses Framework integriert physikalische Prinzipien in die GAN-Architektur: Der Generator erzeugt Vorhersagen unter Berücksichtigung mechanischer Randbedingungen, während der Diskriminator diese Vorhersagen anhand von Dehnungs-Spannungs-Daten bewertet und kontinuierliches Feedback zur Verbesserung liefert. Konkret nutzt der Diskriminator die nächstgelegenen Dehnungs-Spannungs-Daten, um die Authentizität der Ergebnisse des Generators zu beurteilen. Dieser kombinierte Ansatz verbindet Methoden des maschinellen Lernens mit mechanischen Simulationen und schafft ein neues Konzept, das datengetriebene Mechanik und Deep Learning zur Simulation und Vorhersage mechanischer Verhaltensweisen nutzt.

Referenzen:

  • Ciftci, K., & Hackl, K. (2024). A physics-informed GAN framework based on model-free data-driven computational mechanics. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 424, 116907.

Verwendung eines reduzierten Satzes von Fourier-Modi im Rahmen einer FFT-basierten Mikrostruktursimulation


Bei einem heterogenen Werkstoff kann das mechanische Verhalten seiner Mikrostruktur mit einem Algorithmus untersucht werden, der die Fourier-Darstellung der Lippmann-Schwinger-Gleichung verwendet. Durch die Anwendung einer Modellreduktionstechnik, die auf Berechnungen mit einer reduzierten Anzahl von Fourier-Modi basiert, kann der numerische Aufwand des Algorithmus reduziert werden. Es wurde gezeigt, dass die Genauigkeit dieser Modellreduktionstechnik stark von der Wahl der Fourier-Modi abhängt, indem ein geometrisch angepasstes Auswahlverfahren anstelle eines fixen Verfahrens zur Bestimmung der reduzierten Anzahl von Fourier-Modi verwendet wird. Da es bei komplexen Mikrostrukturen schwierig ist, ein geometrisch angepasstes Verfahren zu definieren, wurde zusätzlich ein dehnungsbasiertes Auswahlverfahren eingeführt. Dieses dehnungsbasierte Verfahren hat den Vorteil der Adaptivität und führt zu noch genaueren Simulationsergebnissen.

Kooperation mit:

  • Bob Svendsen (RWTH Aachen University / Max-Planck Institut für Eisenforschung, Düsseldorf)
  • Stefanie Reese (RWTH Aachen University / University of Siegen)

Referenzen:   

  • Gierden, C., Waimann, J., Svendsen, B., & Reese, S. (2021). FFT-based simulation using a reduced set of frequencies adapted to the underlying microstructure. Computer methods in materials science, 21.
  • Gierden, C., Waimann, J., Svendsen, B., & Reese, S. (2021). A geometrically adapted reduced set of frequencies for a FFT-based microstructure simulation. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 386, 114131.
  • Kochmann, J., Manjunatha, K., Gierden, C., Wulfinghoff, S., Svendsen, B., & Reese, S. (2019). A simple and flexible model order reduction method for FFT-based homogenization problems using a sparse sampling technique. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 347, 622-638.

Modellfreie datenbasierte Berechnungsmethoden

Unsere Forschung konzentriert sich auf datengetriebene Mechanik, bei der traditionelle phänomenologische Modelle durch Datensätze im Dehnungs-Spannungs-Raum ersetzt werden. Mechanische Probleme werden als Optimierungsaufgaben formuliert, bei denen die nächstgelegenen Punkte im Datensatz genutzt werden, um Gleichgewichts- und Kompatibilitätsbedingungen zu erfüllen. Durch den Verzicht auf explizite konstitutive Gleichungen kann das Materialverhalten direkt aus den Daten beschrieben werden.

Wir haben diesen Ansatz erweitert, um inelastisches Materialverhalten zu berücksichtigen. Dazu wurden Darstellungen im Tangentialraum eingeführt, die eine präzise Modellierung pfadabhängiger Effekte wie Plastizität ermöglichen. In diesem Zusammenhang setzen wir Datenreduktionstechniken ein, darunter die Transformation von Datensätzen in Haigh-Westergaard-Koordinaten, um die Dimensionalität der Daten zu reduzieren, jedoch wesentliche Informationen über das Materialverhalten zu behalten. Zusätzlich wird der Datensatz in Teilmengen unterteilt, die verschiedene Materialverhalten repräsentieren, wobei Übergangsregeln die Zuordnung von Punkten zwischen diesen Teilmengen steuern. Dieser strukturierte Ansatz verbessert die Modellierung von Verhaltensweisen wie Elasto-Plastizität mit isotroper Verfestigung.

Referenzen:

  • Prume, E., Gierden, C., Ortiz, M., & Reese, S. (2025). Direct data-driven algorithms for multiscale mechanics. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 433, 117525.
  • Ciftci, K., & Hackl, K. (2023). Model-free data-driven inelasticity in Haigh–Westergaard space - A study how to obtain data points from measurements. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 416, 116352.
  • Ciftci, K., & Hackl, K. (2022). Model-free data-driven simulation of inelastic materials using structured data sets, tangent space information and transition rules. Computational Mechanics, 70(2), 425-435.